2017年05月31日

サイコロを無限回振って、出た目の積が偶数になる確率を計算します

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問題73 出た目の積が偶数になる確率 [高1★★☆☆☆]

 サイコロを無限回振って、出た目の積が偶数になる確率を求めてください。

[ヒント] きちんと答えを求めようとすると数Vで習う簡単な極限計算( ∞ という記号を使った計算)が必要ですけど、たぶん感覚的にわかると思うので、対象を高校1年生以上としておきました。考え方がわかれば中学生でも解けると思います。まずはサイコロを 3 回振る状況を考えてみましょう。
 
 

問題 73 の解答

 サイコロを 3 回振って、出た目の積が偶数である確率を考えてみます。このとき出た目のなかに 1 つでも偶数が混じっていれば積は偶数になります。その状況をそのまま計算するのはちょっと面倒です。ここは視点を変えて、まず全ての目が奇数である確率を計算します。これは簡単ですね。

1/2 × 1/2 × 1/2 =1/8

となります。そして全確率 1 から 1/8 を引けば出た目の積が偶数である確率を求めることができます。

1−1/8 = 7/8

 かなり高い確率で偶数になりますね。サイコロを無限回振る場合もこれと同じように考えます。全ての目が奇数である確率を計算するには

1/2 × 1/2 × 1/2 × 1/2 × 1/2 1/2 × 1/2 ...

というように 1/2 を延々とかけ続けるのです。すると値がどんどん小さくなって限りなく 0 に近づきますね。あまり難しく考えず、ここは 0 としておきましょう。ですから偶数となる確率は

1−0 = 1

となります(つまり出た目の積は 100% 偶数になります)。極限記号を使った解答は

出た目の積が偶数になる確率

となります。
この記事へのコメント
 これは BlogCat のテストコメントです。
 ほとんど誰もコメントしてくれないので自分でコメントしてます。ていうか、あまりにコメントがこないので、コメント機能に問題があるのかと不安になって送信テストしたのです。全然関係ないけど、こばとの英語ノート(http://lfkobato.blog.fc2.com/blog-entry-366.html)もよろしくです。
Posted by BlogCat at 2017年07月11日 22:50
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