2017年05月24日

赤、黄、緑、青の4色で立方体を塗り分けます

 公務員試験(国税)で見つけた色塗り問題です。
 今回も予備知識は全くいりません。図を描きながら楽しく解いてください。

問題71 4色で立方体を塗り分けます [小5★★☆☆☆]

 立方体の各面を赤、黄、緑、青の4色すべてを使って塗ります。
 ただし同じ色の面同士はとなり合わないようにします。
 その塗り方は何通りありますか?

[ヒント] 実際に図を描いて色鉛筆で塗ってみるとイメージがつかみやすいですよ。
    あと、回転させて同じにならないようにしてください。
 

問題 71 の解答

 赤を上面に固定します。正確な展開図を描くのは大変なので、上面と接する 4 面を表した抽象図を使って全ての組合せを並べてみると下図のようになります。

立方体の色塗り組合せ.png

 このように全部で 6 通りが答えとなるのですが、簡単な解説も載せておきます。

@ 底面も赤である場合は、残る 4 面を 3 色で塗ることになります。そのとき、1 色は必ず向かい合った面を塗るので、その塗り方は全部で 3 通りです。それぞれ回転して一致するものは省いてあります。

A 底面が黄色である場合は、青と緑で向かい合う面を塗ることになります。これは 1 通りです。

B 底面が青の場合も 1 通り。

C 底面が緑の場合も 1 通り。

となって、答えは全部で 6 通りです。
 
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