2017年04月14日

前2項を足してから1つ前の項で割ります

 前の2つの項を足し合わせて新しい項を作る数列

フィボナッチ数列

フィボナッチ数列 とよびます。定義から明らかなように、 n の増加にともなって f(n) はどんどん大きくなっていきます。

 @フィボナッチ数列エクセルグラフ.gif

フィボナッチ数列を変形します(前2項を足してから1つ前の項で割ります)


 そこでフィボナッチ数列の漸化式を

VBAフィボナッチ数列変形

というように、前2項を足してから1つ前の項で割るというような式に変えてみると、ちょっと面白いグラフが現れます。

 Aフィボナッチ変形グラフ.gif

 最初だけ振動しながら値を増加させますが、すぐに一定の範囲内で単調に振動する数列となります。 n が十分に大きいところでは 1.69035 と 2.44854 という2つの値を交互に繰り返すことになります。今度は前2項を足して2つ前の項で割る

エクセルフィボナッチ数列変形

という数列を定義してグラフに描いてみると ......

 Bフィボナッチ変形グラフ.gif

 これは最終的には 2 に収束する減衰振動数列です。
 今度は前2項を足して1つ前の項の平方根で割ってみます。

Excelフィボナッチ数列変形


 この数列をプロットすると ......

 Cフィボナッチ変形グラフ2.gif

 ジグザグに値を増やしながら 4 に収束していきます。
 
posted by Blog Cat at 16:53 | Comment(0) | TrackBack(0) | 数列
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