2017年04月11日

対数写像(2項間が対数関数によって関連付けられた数列)

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対数写像を調べます


 2項間が対数関数によって関連付けられた数列 を調べます。最初に

a1 = 1, an+1 = log(an + 1)

という簡単な数列をグラフに描いてみます。

 @対数関数を含んだ数列.gif

 これは予想通りの減少数列ですね。
 前の項の対数をとる毎に値は小さくなっていきます。次は

a1 = 1, an+1 = log(an + n + 1)

で定義される数列をプロットしてみましょう。

 A対数を含んだ数列.gif

 an は n → ∞ で logn 、つまり対数関数に接近します。
 今度は三角関数を組込んで

a1 = 1, an+1 = log(an + n + sin(n))

という数列です。

 B対数関数と三角関数を含んだ数列のグラフ.gif

 振動数列ですが、 n が大きくなると振れ幅は小さくなっていきます。
 最後に sin(n) に n をかけて

a1 = 1, an+1 = log(an + n + n sin(n))

という数列を調べてみましょう。

 C対数関数と三角関数を含んだ数列のグラフ.gif

 先ほどより大きく振動する数列です。
 もう少し n を多めにとってみると ......

 D対数関数と三角関数を含んだ数列エクセルグラフ.gif

 谷の部分に少し不規則性が現れていますね。
 
posted by Blog Cat at 15:18 | Comment(0) | TrackBack(0) | 数列
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