2017年04月01日

Excel でエノン写像を描きます(ローレンツ方程式の離散的表現)

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Excel でエノン写像を描きます


 今回もカオスのお話。次のような2変数連立常差分方程式で表される写像を エノン写像 (Henon map) とよびます。

  xn+1 = 1 - axn2 + yn
  yn = bxn

 パラメータを (a, b) = (1.4, 0.3), 初期値を (x1, y1) = (1.0, 1.0) として2次元座標に (xn, yn) をプロットしてみます。

 エノン写像@.gif

 とっても複雑な軌道が描かれていますね。
 b = 0.3 をそのままにして、a = 1.0, 0.5 とした図を描いてみると ...

 エノン写像A.gif

 このように解軌道は小さく圧縮されていきます。このような軌道では点 (xn, yn) は最終的にほぼ直線上に往復運動に落ち着くことになります。

ローレンツ方程式を離散的に表現した写像です

 1976 年にフランスの天文学者ミシェル・エノン (Michel Henon )は3つの連続変数 x, y, z で表されるローレンツ方程式を離散的なモデルで表現することを目的に、エノン写像 (Henon map) を考案しました。なかでも (a, b) = (1.4, 0.3) はストレンジアトラクタを生み出す最適なパラメータ設定であり、エノン・アトラクタ と名づけられました。
 
posted by Blog Cat at 13:29 | Comment(0) | TrackBack(0) | 数列
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