2015年06月23日

Excel で渦を巻く関数を描きます

 双曲線関数を用いて、

   x = cosh(t)   [1]
   y = sinh(t)    [2]

という関数のグラフを描いてみると、

 双曲線.gif

 綺麗な双曲線が現れました。というより、こういう図を描くから双曲線関数というのです。簡単な計算によって

 cosh 2(t) - sinh 2(t) = 1

という関係(双曲線の方程式)があることが証明できます。

Excel で渦を巻く関数を描きます


 それでは [1] と [2] を変形して次のような関数を作ってみます。

   x = cosh(t)sin(t)   [3]
   y = sinh(t)cos(t)   [4]

 さらにもう少し変形して、

   x = cosh(t)sin(3t)   [5]
   y = sinh(t)cos(3t)   [6]

 という関数を作り、グラフを並べてみましょう。

 双曲線関数媒介表示変形.gif

 [3] [4]で互いを回り込み始めた2本の曲線が、[5] [6]ではしっかりとした 渦巻き に成長しています。面白いですね。sin(nt), cos(nt)の部分の n を大きくしていくと、渦はどんどん密になっていきます。
 

歩くのが好きです

 街中を歩くのが好きです。2駅、3駅ぐらいなら電車に乗らずに平気で歩きます。ついでに電車代を節約できます。知らない土地では地図を見ながら「なるほど、ここの路地はここにつながっているんだなー」と確認したりするのが楽しいです。現在は東京に住んでいる(育ったのは関西です)ので、東京という都市の複雑さには驚かされますね。2020年には東京でオリンピックが開かれます。会場になる予定の場所の周辺を歩いてみるつもりです。
 
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