2017年02月15日

割り算が関係しています

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 今回の問題は難しいですよ。もし逆の立場で私がこの問題を出されたら絶対に解けない自信があります。でも、ひらめくと小学校4年生ぐらいの学力でも解けてしまうのです。使う知識のレベルと問題の難易度は必ずしも比例しないのです。

問題66 割り算が関係しています [中1★★★★☆]

 a1 = 0 から始まる数列 {an} があります。 □ に入る数字を答えてください。

0, 0, 1, 2, 0, 4, □, 2, 1, ...

[ヒント] タイトルにあるように割り算が関係しているのです。 

問題 66 の解答

 各項に 10 を足して n で割った余りが並んでいるのです!
 さっそく確認してみましょう。

  第1項  11 ÷ 1 = 1 ・・・ 0
  第2項  12 ÷ 2 = 6 ・・・ 0
  第3項  13 ÷ 3 = 4 ・・・ 1
  第4項  14 ÷ 4 = 3 ・・・ 2
  第5項  15 ÷ 5 = 3 ・・・ 0
  第6項  16 ÷ 6 = 2 ・・・ 4

と、こんなふうになっているのです。なので第7項は

  第7項 17 ÷ 7 = 2 ・・・ 3

となるので答えは 3 です! 残りの数は

  第8項 18 ÷ 8 = 2 ・・・ 2
  第9項 19 ÷ 9 = 2 ・・・ 1

となっています。この問題を解けた人はすごいですよ!

Blog Cat の雑談

 数列の問題を作るのは案外簡単なんです。自分の頭に思い浮かんだ規則にしたがって数字を並べればいいだけですから。でもちょっと複雑な並び方になると解く側は本当に苦労します。つまり数列クイズというのはある種の暗号なんですね。暗号を解くには、鍵を見つけるために、あれこれ試行錯誤しなくてはなりません。
 
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