2017年02月12日

無理数が並んでいます

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 今回は無理数を並べてみました。

問題62 理数が並んでいます [中2★★☆☆☆]

 一定の規則で数が並んでいます。

無理数の数列

 □ に入る数字を当ててください。

[ヒント] 見やすい形に直してみましょう。
 

問題 62 の解答

 根号の外に出ている数字は全て中に入れてみると


となります。根号の中はそれぞれ

  第1項  0 = 12 − 1
  第2項  3 = 22 − 1
  第3項  8 = 32 − 1
  第4項 15 = 42 − 1

というように、n2 − 1 という形になっていますね。よって □ は


となります。残りの数字についても √ の中は

  第6項  35 = 62 − 1
  第7項  63 = 82 − 1

となっています。
 
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