今回も数列クイズです。
ぱっとひらめくと、すぐに答えがわかります。
問題59 n = 2 から始まる数列 [中２★★☆☆☆]
n = 2 から始まる数列a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10, a11, ...
= 2, 3, 4, 5, 5, 7, 6, 6, 7, 11, ...
があります。a12 を求めてください。
[ヒント] どうして a1 がないのでしょう？
問題 59 の解答
各項 an は n を素因数分解して、出てきた素数を全て足し合わせた数となっています。ですから n = p が素数の場合は ap = p となります。丁寧に確認してみましょう。a2 = 2
a3 = 3
a4 = 2 + 2 = 4
a5 = 5
a6 = 2 + 3 = 5
a7 = 7
a8 = 2 + 2 + 2 = 6
a9 = 3 + 3 = 6
a10 = 2 + 5 = 7
a11 = 11
よって、n = 12 = 2・2・3のときは
a12 = 2 + 2 + 3 = 7
となります。前回の問題 58 も素数がからんでいたので、すぐに気づいた人も多かったかもしれません。 n = 1 の項を定義しなかったのは、もちろん 1 が素数ではないからです。 a1 = 0 としても良かったのですが、外してしまったほうがヒントになると思ったので n = 2 から数列を定義することにしました。次回も数列クイズです。お楽しみに。
