2017年02月07日

n = 2 から始まる数列(a1 がない理由は?)

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 今回も数列クイズです。
 ぱっとひらめくと、すぐに答えがわかります。

問題59 n = 2 から始まる数列 [中2★★☆☆☆]

 n = 2 から始まる数列

 a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10, a11, ...

 = 2, 3, 4, 5, 5, 7, 6, 6, 7, 11, ...

があります。a12 を求めてください。

[ヒント] どうして a1 がないのでしょう?
 

問題 59 の解答

 各項 an は n を素因数分解して、出てきた素数を全て足し合わせた数となっています。ですから n = p が素数の場合は ap = p となります。丁寧に確認してみましょう。

  a2 = 2
  a3 = 3
  a4 = 2 + 2 = 4
  a5 = 5
  a6 = 2 + 3 = 5
  a7 = 7
  a8 = 2 + 2 + 2 = 6
  a9 = 3 + 3 = 6
  a10 = 2 + 5 = 7
  a11 = 11

 よって、n = 12 = 2・2・3のときは

a12 = 2 + 2 + 3 = 7

となります。前回の問題 58 も素数がからんでいたので、すぐに気づいた人も多かったかもしれません。 n = 1 の項を定義しなかったのは、もちろん 1 が素数ではないからです。 a1 = 0 としても良かったのですが、外してしまったほうがヒントになると思ったので n = 2 から数列を定義することにしました。次回も数列クイズです。お楽しみに。
 
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