対数関数の肩に三角関数を乗せます
今回は対数関数の肩に三角関数を乗せてみました。
最初は f(x) = (logx)cosx という関数のグラフ。
1 ≦ x で定義しています。
青線で y = logx 、緑線で y = cosx を描いています。
原点付近の最初の部分を除いて、波の山は logx に沿っています。 cosx = 1 となる点を α とおくと、 f(α) = logα となりますが、最初の山となっている部分は、cosx が負の値をとっているところであり、他の山とは性格が異なるものです。つまり最初の山となる部分を x = β とおくと、
f(β) = (logβ)cosβ
と書けますが、 log β < 1, cosβ < 0 ですから、1 より大きな値をとって山となっているのです。具体的な数値を解析すると
β = 2.05, f(β) = 0.718-0.461 = 1.165
と計算しています。次は f(x) = (logx)sinx です。
区間 [1, 2] の付近で sinx ≒ 1 となっているので、 グラフは logx とほぼ重なっています（もちろん細かく見れば僅かにずれています）。ですから最初の山も、おおよそ logx に一致しているように見えるのですけど、緑色の線を見るとここは sinx の山となってはいないので、他の山とは少しだけ周期がずれています。
