2016年10月11日

八面体のサイコロを振ります

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問題49 八面体のサイコロを振ります [高1★★☆☆☆]

 普通のサイコロと八面体のサイコロを 1 回ずつ振って出た目をそれぞれ a, b とします。 a2 ≦ 2 b となる確率を求めてください。

[ヒント] 前回と同様に丁寧に数える問題です。
 
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解答49(サイコロの目の出方は全部で ... )

 八面体のサイコロの出る目を 2 倍したときの最大値は 2 b = 16 なので、普通のサイコロの出る目について

a = (1, 2, 3, 4)

が条件を満たします。

2 b = (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16)

について、 a2 ≦ 2 b となるのは

a = 1 a2 = 1  8 通り

a = 2 a2 = 4  7 通り

a = 3 a2 = 9  4 通り

a = 4 a2 = 16 1 通り

ですから、合わせて 20 通りとなります。普通のサイコロと八面体のサイコロの目の出方は全部で 6・8 = 48 通りあるので、求める確率は

20 / 48 = 5 / 12

となります。
 
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