問題46 半円を回転させて回転角を求めます [中２★☆☆☆☆]
下図のように半径 r の半円を P を中心に回転させます。面積 S と T が等しいとき、回転角 x は何度になりますか？
[ヒント] 中学生用の図形問題です。たまにはこういう問題で息抜きしましょう。何か等しいものを適当に作って方程式を立てます。
息抜き用にと思って簡単な問題にしてみたら、アクセス数が落ちましたよ ......
やっぱり中学生の読者はいないのかな。まあ、それはともかく解答です。
解答46（扇形のようにみえるけど ... ）
下図のように点 A, B, C をとり、何となく扇形に見える（でも違いますよ）PAC の面積を U とします。
面積 S と T が等しいので、
S + U = T + U
が成り立ちます。 S + U は半円の面積ですから、
S + U = πr2 / 2
となります。 T + U は半径 2 r の扇形の面積ですから
T + U = π(2 r)2 (x / 360°) = xπr2 / 90°
です。よって、
π r2 / 2 = xπr2 / 90°
とおいて、
x = 45°
になります。
