2016年09月14日

こばとちゃんとマリちゃんで年齢算

 かばねちゃんは寛和元年 (985 年)に卵を抱えてこちらの世界へやってきて、同年 10 月に工学生命体こばとちゃんが孵化しました。朝廷では安和の変(969 年)によって左大臣であった源高明(みなもとのたかあきら)を追いやった藤原氏が政治の中枢を占めるようになり、一方で藤原一族の内部争いを制した道長(みちなが)が氏長者(うじのちょうじゃ)となって着実に権力を手中に収めていく時代でした。そんな激しい権力闘争の傍らで、かばねちゃんとこばとちゃんの姉妹は、同時代の卓越した女流歌人である清少納言様の庇護のもとで穏やかな暮らしを始めていました。

問題37 こばとちゃんとマリちゃんで年齢算 [中3★☆☆☆]

 計算によると西暦 2017 年にこばとちゃんは 1032 歳になります。こばとちゃんと同じ職場で働く真理子さんは 36 歳となっています。こばとちゃんの年齢が真理子さんの年齢のちょうど整数倍となるのは 2017 年から数えて何年後ですか。ただし常識的に考えて、真理子さんの寿命は 100 歳以内とします。

[ヒント] 年齢算の手法で計算します。普通の年齢算に比べると年齢差が異常に大きいですけど基本は同じです。予備知識はほとんどいりません。何年たっても「変わらない数」があることに着目します。

そろそろ小説を書きたいな

 冒頭文は「こばとちゃん」の基本設定です。英語ノートや小夜子さんのブログ、『言葉の工房あとりえこばと』などでも情報を小出しにしてきましたが、普段は日常生活を描いているので、こういうことをまとめてお伝えする機会があまりないのです。設定だけは膨大に積み重なっているので、そろそろきちんとした小説形式で、こばとちゃんの昔話を載せたいなあとも思ったりしています。「こばとちゃん 1 人称の昔語りというスタイルにしようかな」とか、「ここは思い切ってかばねちゃんの視点で書いてみるのも面白いかな」(こちらのほうが記憶違いが少ないので記述が正確になります)とか、あれこれ迷っています。
 
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解答37(年齢差は 996 歳!)

 何年たっても変わらない数とは、

こばとちゃんと真理子さんの年齢差 = 1032 − 36 = 996

です。その関係を描くと下の図のようになります。

こばとちゃんと真理ちゃんの年齢差.gif

 図を見ると、こばとちゃんの年齢が真理子さんの年齢の整数倍となるには、x が 996 の約数であればよいことがわかります。 996 を素因数分解すると

996 = 22・3・83

ですから、

x = 1, 2, 3, 4, 6, 12, 83, 166, 249, 332, 498, 996

のいずれかです。この中で真理子さんの寿命は 100 歳以下という条件に合うのは

x = 83

だけですから、答えは

83 − 36 = 47 年後

となります。
 
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