Excel VBA　数学実験室

　お久しぶりですよー。
　ちょっと時間があいてしまったけれど、こばとが 2 問目を出題しますよー。

こばとの数学問題02　約率と密率で地球の大きさを計算しましょう

　　円周率πの最も有名な近似値は皆さんが学校で習う


ですね。実はその他にも分数を使った


という近似値が知られています。そこで今回はこの３つの近似値を用いて地球の赤道円周の長さを求めて誤差を調べてみることにします。小数点以下 9 桁の精度（3.141592654）のπで計算した赤道円周の長さは


です。π を 3.14, 22/7, 355/113 として計算した円周の長さをそれぞれ L₁, L₂, L₃ として、L との差の絶対値


を計算して誤差を確認してください。地球は赤道半径は 6378 km です。小数点以下は四捨五入して計算してください。

[ヒント] 計算が大変だと思ったら電卓を使ってくださいな。
　

解答

　赤道半径を R とすると円周の長さは 2πRですから、 L₁, L₂, L₃ はそれぞれ

　　L₁ = 2・3.14・6378 = 40054 km

　　L₂ = 2・(22/7)・6378 = 40090 km

　　L₃ = 2・(355/113)・6378 = 40074 km

となります。 L との差分の絶対値を計算すると、

　　|L − L₁| = 20 km

　　|L − L₂| = 16 km

　　|L − L₂| = 0 km

となります。密率を使うと地球の大きさでも誤差 0km という素晴らしい精度です。 3.14 と 22/7 では、ほんの少し（4km）だけ 22/7 に軍配が上がります。