2016年06月14日

いくつぐらいの誤字が予想されますか?(締切が迫っています!)

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 こばとちゃんは、ずっとさぼって後回しにしていた『こばとの英作文講座』の原稿の執筆に取りかかることに決めました。しかし気づいてみると出版予定日まであと 10 日しかありません!
「ひゃああ! 大変なことになりましたよー!」
と叫んで慌てて原稿を書き始めますが ......

問題15 誤字の数はどれくらい? [高1★☆☆☆☆]

 こばとちゃんは 200 頁の本を 10 日で書き終えなければなりません。 1 頁あたりの文字数は 800 字です。こばとちゃんは慌てて執筆しているので 1 文字当たり 1% の確率で誤字を出してしまいます。しかも日を追うごとに疲労していくので、2 日目は 2%, 3 日目は 3%, ...... というように誤字率はどんどん増加していきます。こばとちゃんの書いた原稿は真理子さんと涼音さんによってダブルチェックします。真理子さんは 99% 、涼音さんは 98% の確率で誤字を発見して修正します。出版された本にはいくつぐらいの誤字があると予想できますか。計算結果が小数になった場合は四捨五入して整数で答えてください。

 
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解答15

 最初の日を考えてみます。1 日に書く文字数は、

20 × 800 = 16000 字

です。こばとちゃんは 1/100 を間違えますから、

16000 × 1/100 = 160 字

の誤字を出すことになります。そこで真理子さんがチェックします。問題文には真理子さんが 99% の確率で誤字を発見するとありますが、逆に言えば 1% の誤字を見逃すということです。つまり 160 字のうち、1% が誤字として残ってしまいます:

160 × 1/100 = 16 字

 ここで涼音さんがもう1度チェックするわけですが、やはり 2 % の誤字を見逃してしまいますから、結局初日に発生する誤字は

16 × 2/100 = 0.32字

となります。以上の計算式をまとめて書くと、

  [ 1 日目の誤字] = 16000 × 1/100 × 1/100 × 2/100
 
となります。 2 日目、3 日目 ...... の計算式は、こばとちゃんの疲労の蓄積によって、

  [ 2 日目の誤字] = 16000 × 2/100 × 1/100 × 2/100
  [ 3 日目の誤字] = 16000 × 3/100 × 1/100 × 2/100

   ・・・・・・・・・・・・
   ・・・・・・・・・・・・
   ・・・・・・・・・・・・

  [ 10 日目の誤字] = 16000 × 10/100 × 1/100 × 2/100

のようになるので、これを全部足し合わせると

  [誤字の数] = 0.032 × (1 + 2 + ...... + 10) = 0.032 × 55 = 1.76 字

となります。四捨五入して「 2 文字」が正解です。

[注] いくらこばとちゃんでも実際には 1% も誤字を出したりはしません。あくまで数学の問題を作るうえでの仮の設定です。
 

理系英単語I 確率


 probability 確率
 probability of A A が発生する確率
 probability theory 確率論
 random variable 確率変数
 probability density 確率密度
 probability distribution 確率分布
 frequency function 確率密度関数
 expectation / expected value 期待値
 event 事象
 impossible event 空事象
 permutation 順列
 circular permutation 円順列
 combination 組合せ

 probable(ありそうな)⇒ probablility(確率)、permute(並び替える)⇒ permutation(順列)です。ちょっと堅苦しい響きながらも数学用語は元の意味が分かりやすいからいいですよね。物理学でもあまり難しい言葉を使っていません。これが医学用語とか生命科学用語となると、もとがラテン語やギリシャ語だったりするから、初めて聞いたときは「???」と面食らってしまうことが多いのです。
 
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