2014年03月10日

Excel VBA 数学実験室 [案内板]

 「Excel 数学実験室」全記事への案内板です。各記事には投稿日時に沿った番号が振られていますが、この案内板では記事内容(三角関数、ベッセル関数など)で分類してリストアップされています。

1次関数的なグラフ

 2次関数を色々な関数で割ります  2次関数の平方根をとります

2次関数的なグラフ

 2次関数的なグラフ  頂点の軌跡

分数関数

 y = x/[x2-1]  y = a(x) + 1 / x  y = 1/[1 + x2]

無理関数

 無理関数を振動させます  y = sqrt(1-xn)  相加平均と相乗平均

指数関数と対数関数

 対数関数の肩に対数関数
 y = exp(x) − ax  y = exp(1 / x)  y = exp(−ax2 + bx)
 y = xa/x  y = xa − blogx  y = [x2 + ax + 1] exp(- x)

双曲線関数

 三角関数と双曲線関数

三角関数

 sin(√x)  sin(x^2)  sinx / x  tan(sinx)/sin(tanx)
 sinxsinx/xsinx  三角関数の 3 乗  三角関数を三角関数で割ります
 概周期関数  tanx に対抗します  y=sin[asqrt(pi*x)+b(x/pi)2]
 y = g(x)/sqrt[x2 + cosx]  y = x (a − sin2x)

三角関数と指数関数

 eの肩に周期関数を乗せると?  三角関数の肩に指数関数を乗せます
 exp(x) を乗じて三角関数を減衰させます  極大値の移動に着目します
 新しい波が立ち上がっていきます

三角関数と対数関数

 y = xsin(1/x)  対数関数の中に三角関数  1次関数と三角関数のせめぎ合い
 拡大コピーを繰り返す波

ガンマ関数

 ガンマ関数の定義  スターリングの近似式

直交関数形

 三角関数がつくる正規直交関数系  第 1 種チェビシェフ多項式
 エルミート多項式  ルジャンドル多項式

ベッセル関数とノイマン関数

 整数次のベッセル関数  y = x Jn(x)  媒介変数ベッセル関数が描く軌跡
 ノイマン関数

媒介変数で表される関数

 リサジュー図形  正葉曲線(バラ曲線)  円の伸開線(インボリュート)
 レムニスケート(連珠形)  デカルトの正葉線  パスカルの蝸牛形(リマソン曲線)
 トラクトリックス(追跡線/牽引線)  三角関数で描かれる複雑な曲線
 不思議な軌道を描く関数  ベッセル関数を極方程式に組み込みます
 円と四角形の狭間にある図形  x = t(cost + sin2t), y = t(sinat + cos2t)
 鮫の歯のようなグラフ?  アステロイドに収束する曲線

代数螺旋

 アルキメデスの螺旋  放物螺旋と双曲螺旋

色々な螺旋

 ベルヌイ螺旋  渦を巻く関数  奇妙な螺旋

トロコイド

 トロコイド

合成関数

 階段状グラフ  無理関数と三角関数

鋭いピークをもつ関数

 1 / xx   ディリクレの積分核

その他の関数

 ソリトン  ネイピア数 e の定義式  周期の近似値を求めます

数列

 確率的に変化する数列

線型代数学

 図形を回転させる行列  円を楕円に変える行列  1次変換の繰り返し
 ベッセル回転行列  線型変換の意味  x 軸に関する対称移動
 螺旋行列による座標変換

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