2021年04月07日

「テーマ:1次式同士の加法減法が正確に計算できる」について

注意:対象となっている動画教材は削除されました。令和3年5月には 1309_01 として動画教材をサイトにて公開します。



◆ はじめに ◆

中学校数学を学ぶ人が動画教材を見てからノートにまとめるときに参考になるような内容を目指すとともに、教える人の目線でも参考になるように考えて記事を書いたつもりです。いずれも2πr(にーぱいあーる)の見解でしかないのですが、よかったら参考にしてください。
※下記のリンクは無効です。

動画教材へのリンク 1209_01_1次式同士の加法減法が正確に計算できる_説明_by_2πr(にーぱいあーる)

動画教材へのリンク 1209_01_1次式同士の加法減法が正確に計算できる_練習問題_by_2πr(にーぱいあーる)



◆ 本当の目的 ◆

今回のテーマでは、1次式同士の加法減法が正確に計算できるようになることが目的です。難しい計算ができるよりも、カッコがあるときの文字式の項をどのように見るかを理解できることが最も大切なことです。

カッコのある文字式をいかに簡単な式(つまり、できるだけ簡単な項を並べた式)にするべきか、その基本を身につけることが本当の目的です。

最初はゆっくりでかまいません。確実に計算の手順やそのときの項の数の変化を確認しながら、練習を繰り返してください。



◆ 教科書でのカッコのはずし方 ◆

どの教科書にもいえるのかはよくわかりませんが、2πr(にーぱいあーる)が現役教師時代に扱ってきた教科書では、カッコのはずし方に分配法則を使わず、項の考え方を使っていました。

具体的な式で説明すると、

(+2)+(+4)は、たし算の記号+を省略して項を並べて表すと、+2+4 となり、先頭項の正符号+を省略して 2+4 と表しました。これを使ってカッコをはずそうというわけです。


つまり、

(2x+3)+(4x+1)のたし算の記号+を省略して項を並べて表すと、カッコがはずれて4つの項 2x、+3、4x、+1 となるのですが、2x+34x+1 では +34xがひとつの項に見えるので、4xの符号を復活して 2x+3+4x+1 と すればいいという考え方です。


そして、

「減法はひく数の符号を変えて加法に直すことができる」ことを使って、

(2x+3)−(4x+1)=(2x+3)+(−4x−1)=2x+3−4x−1

とカッコがはずせると説明するのです。

もちろん、最終的に 2x+3−4x−1 は −2x+2 と簡単にします。



◆ 分配法則を使ったやり方で十分 ◆

2πr(にーぱいあーる)は、分配法則を使ったやり方を重点的に理解した方がよいと考えています。

理由は、分配法則を使ったやり方の方が応用が利くために一般的に使われるようになるからです。

項の考え方を使ったやり方では(2x+3)−(4x+1)は計算できても、2(x+1)−4(2x−1)のような計算では行き詰まってしまいます。だから、分配法則を使ったやり方しか使わなくなります。

中学1年生の内容を学び終えた人は、項の考え方でカッコをはずす方法をどのくらいの人が身につけているのでしょうか?

項の考え方でカッコをはずせることはオマケ程度の説明でよいのかな、と思います。

以上のことから、

何よりも分配法則を使ったやり方でカッコがはずせるようになることに重点をおいてください。項の考え方を使ったやり方については必要なときに説明できるくらいなら理想的ですが、それほど重点を置かなくてよいと思います。

また、分配法則を使ったやり方さえ身につければ、あとは分数や小数を含んだカッコのはずし方さえ思い出せばどんな難しい計算もスラスラと計算できるようになります。

今回は、以上です。

2021年04月03日

「テーマ:1次式と数の乗法除法が正確に計算できる」について

注意:対象となっている動画教材は削除されました。令和3年5月には 1308_01 として動画教材をサイトにて公開します。




◆ はじめに ◆

中学校数学を学ぶ人が動画教材を見てからノートにまとめるときに参考になるような内容を目指すとともに、教える人の目線でも参考になるように考えて記事を書いたつもりです。いずれも2πr(にーぱいあーる)の見解でしかないのですが、よかったら参考にしてください。
※下記のリンクは無効です。

動画教材へのリンク 1208_01_1次式と数の乗法除法が正確に計算できる_説明_by_2πr(にーぱいあーる)

動画教材へのリンク 1208_01_1次式と数の乗法除法が正確に計算できる_練習問題_by_2πr(にーぱいあーる)




◆ 集中すれば大丈夫 ◆

今回のテーマでは、式と数字のかけ算・わり算(つまり乗法・除法)における計算の仕方を学びます。
この時期は文字式を学んだばかりなので、文字式は一番簡単な一次式を考えます。
しかし、油断してはいけません。
この動画教材には、とても大切なことがいくつも詰め込まれているからです。
概要を書くと、
・「単項式×数」は、かけ算の記号× の復活がポイントであること。
・「多項式×数」は、分配法則で「単項式×数」「数×数」を計算すること。
・「単項式÷数」と「多項式÷数」は、やり方が2種類あること。
・「多項式÷数」でも、約分ができること。
・これらを理解するには、かけ算の意味、項、かけ算の記号の復活、答えの符号を先に決める等の基礎が大切であること。
の5つになります。
最初の4つは、どれもよく考えればわかることです。
最後の1つは、どれも思い出せる内容です。
つまり、集中して取り組めば大丈夫です。

◆ 4つの点を意識して練習 ◆

これらの中で、「多項式÷数の計算でも、約分ができること」が理解しにくいかもしれません。
ここをあやふやに理解していると、約分できないのに約分してしまうミスが必ず起こります。
ですから、ここは自分で実際に計算してみることが大切なのです。
他の場所でも同じなのですが、ここは特に必要なところなので是非実際に計算しながら理解してください。

練習問題動画では、次の4点を意識して制作しました。
・基本的な問題は暗算できるようになってほしいこと。
・テストでは途中計算を書けるかどうかを見るねらいもあるので、1つは途中計算を書くこと。
・いろいろな答え方があること。
・÷分数は×逆数に帰ること。
問題集等で練習するときには、これらの点を意識してください。

今回は、以上です。

2021年04月01日

「テーマ:数量を文字式で表すことができる」について

注意:対象となっている動画教材は削除されました。令和3年5月には 1311_01 として動画教材をサイトにて公開します。



◆ はじめに ◆

中学校数学を学ぶ人が動画教材を見てからノートにまとめるときに参考になるような内容を目指すとともに、教える人の目線でも参考になるように考えて記事を書いたつもりです。いずれも2πr(にーぱいあーる)の見解でしかないのですが、よかったら参考にしてください。
※下記のリンクは無効です。動画は削除しました。

動画教材へのリンク 1211_01_数量を文字式で表すことができる_説明_by_2πr(にーぱいあーる)

動画教材へのリンク 1211_01_数量を文字式で表すことができる_練習問題_by_2πr(にーぱいあーる)



◆ 問題文の文字や数字をあてはめるだけ ◆

今回のテーマでは、内容ががらりと変わります。具体的な数量を文字式で表す方法を学ぶのですが、意外に簡単です。求めたい数量の求め方を考えて、そこに問題文の文字や数字をあてはめるだけです。

具体的な例を紹介します。

「1辺a(cm)の正方形の周の長さを、文字式で表せ」

@ 求めたい数量は周の長さです。問題文にある数量は1辺の長さa(cm)となっています。

A 周の長さの求め方は、1辺を4倍すればよいので、周の長さ=4×(1辺の長さ)なので、

B 周の長さ=4×a となります。

C よって答えは、周の長さ=4a(cm)

と、こな感じです。

以前学んだ「文字式を簡単に表すこと」が身についている人にとっては、まったく簡単なことだと思います。

しかし、

A は人によって違ってくるということを理解する必要があります。

例えば、周の長さ=1辺+1辺+1辺+1辺 と考えて、周の長さ=a+a+a+aとしてもいいのです。

もちろん、文字式を簡単に表すので、周の長さ=a+a+a+a=4a(cm) となり、同じ答えになります。このことを考えると、ここでのポイントは「やり方は求め方をどう考えるかによっていろいろある」ということだと思います。

そして、これらの求め方は「小学校で学んだこと」ですから、小学校の復習をするつもりで勉強することが大切なのだと思います。

さらに、単位に気をつけたり、数量の求め方が思い浮かばない人にとっては難しく感じることもあるようです。

まぁ、練習問題動画の例をすべて理解できれば内容的にはほぼOKですから頑張りましょう。

◆ 数量の求め方 ◆

数量の求め方は、具体的に適当な数字で計算しながら考える方法もあるので紹介しておきました。

2πr(にーぱいあーる)は記憶力に自信がないので、大抵は自分で計算しながら求め方を考えたり、求め方が正しいかどうかを確認しています (^_^)v

具体的な例を紹介します。

速さの求め方を忘れたとしましょう。

2πr(にーぱいあーる)は、最初に「1000(m)を10分で進む人は1分でなんも進むだろう?」と考えます。

図を使うなどすれば、1分で100(m)進むことがわかります。つまり、速さは100(m/分)だとわかります。

ここで速さの求め方を考えますが、ピンとこなければ、

「2000(m)を10分で進む人は1分でなんも進むだろう?」

「3000(m)を10分で進む人は1分でなんも進むだろう?」

などど考えます。そうすると、

1000(m) → 10分 → 100(m/分)

2000(m) → 10分 → 200(m/分)

3000(m) → 10分 → 300(m/分)

とならべて考えると

1000 ÷ 10分 = 100(m/分)

2000 ÷ 10分 = 200(m/分)

3000 ÷ 10分 = 300(m/分)

「速さ=道のり÷時間」が速さの求め方だと思い出せます。

このような考え方に慣れると、大抵の求め方は自分でつくることができます。数学の力としてはとても大切なことのひとつなので、是非身につけてください。

◆ 単位に注意 ◆

なお、意地悪な問題では単位でひっかけるような問題もよく見られます。

例えば、「1(km)をx分で進む。速さは何m/分ですか?」という問題があったとします。当然、求めたい速さの単位が (m/分) ですから、1(km)を(m)に直さないと計算できないことがわかるでしょう。このように、「単位をそろえる」ことに気づいたり、単位を直すことができることが、実はとても重要なのです。

慣れてからでよいので、是非このレベルまでできるようになってください。

練習問題動画では、(m)を(cm)に変換と、(cm)を(m)に変換することをを例に単位の変換の仕方を説明しています。

ここら辺は、自分で調べてまとめてみると実力がつくと思います。

今回は、以上です。
最新記事
検索
月別アーカイブ
最新コメント
ファン
QRコード
<< 2021年04月 >>
        1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30